Donde, cuando y porque de las antiguedades de oficinas.

 

Las primeras fueron las de sumar y que pasarían a ser “las calculadoras”.

 

La particularidad aquí, es que la historia de la mecanización del cálculo se encuentra en la encrucijada de la historia, de las técnicas y las matemáticas, con conceptos y prioridades de cada dominio.

Con el fin de evitar cualquier ambigüedad sobre el vocabulario que utilizamos, referirse a la clasificación de Marguin (1994 en la historia de las técnicas) en instrumentos y máquinas de cálculo.

Para el autor, las tablas de cuentas, fichas y los ábacos se consideran instrumentos primitivos; los palos y las reglas se consideran como tales, que las sumas rectilíneas son instrumentos aritméticos.

Luego vienen las máquinas aritméticas: sumadores, grabadores, multiplicadores…

Se diferencian de los instrumentos en que automatizan la retención.

Es esta bisagra entre la operación humana del aplazamiento de la retención y su automatización que exploraremos particularmente.

Además, hay que distinguir entre: “instrumentos y máquinas digitales que, por definición, procesan números enteros y cuya precisión depende únicamente del número de dígitos tomados en cuenta;

Instrumentos y máquinas analógicos basados en mediciones de continua, geométrica (longitudes, ángulos, etc.) o físicos (fuerza, peso, etc.) y cuyos resultados son sólo aproximados.

A continuación, se introducen las nociones de instrumento y máquina, y a continuación otros criterios, como la naturaleza de las transacciones realizadas (adición y multiplicación) y finalmente características anatómicas y morfológico (forma rectangular o circular).

Esto da como resultado una clasificación de árbol.

Esta clasificación metódica carece de la perspectiva del tiempo.

Tomemos de nuevo una cronología de los instrumentos y de las máquinas calculadoras privilegiando los que nos interesan especialmente: el ábaco, los palos para multiplicarse, y la regla de cálculo.

Evolución de los instrumentos de cálculo, herramientas naturales.

“La ayuda de cálculo más antigua es la mano, el origen probable de la numeración decimal”.

Cálculo digital (con los diez dedos de la mano) le permite representar un número y reemplaza el cálculo mental.

Luego viene la herramientas naturales, es decir, piedras y palos.

La palabra cálculo viene del latín cálculus que se refiere a una pequeña piedra con lo cual los romanos enseñaban a contar a los niños.

Estas herramientas, utilizadas para contar ganado o para llevar las cuentas están en el origen del cálculo medieval con fichas, y ábaco.

Probablemente contribuyeron a la aparición de la numeración escrita, la Mesopotamia en el tercer milenio a.C.

Desde la antigüedad, las herramientas especialmente fabricadas para la manipulación de los números se desarrollan: muescas en las varillas de madera o huesos, que podría haber dado lugar a la numeración romana: V, X, M y estar representados por muescas cruzadas.

Mencionemos también, los nudos en  cuerdas: el Quipus de los Incas, en el siglo XV.

Los primeros instrumentos de cálculo son los ábacos.

El ábaco de polvo con lápiz táctil se remonta a la antigüedad y el ábaco con piedras data, para los más antiguos encontrados, del siglo IV a.C.

En cuanto a la carta portátil hecho con ranuras y botones unidos al ábaco, no es imposible que esté “en el origen de los ábacos rusos y persas, luego
chino y japonés.

Esto coexistirá durante varios siglos con el cálculo escrito que se difundió en Europa a finales del siglo XIX.

Otro método usado por los babilonios y egipcios fue crear tablas para listar los cálculos usuales con el fin de no tener que realizarlos cada vez que los utilice.

El ábaco
Antes de la aparición del ábaco, probablemente los chinos usaban palillos para calcular colocados en mesas de cuentas.

Los más antiguos manuales chinos que contienen información sobre las técnicas datan del primer milenio antes de Cristo.

Los cálculos se llevan a cabo con las varillas, se calculan y comienzan con la unidad de medida más alta, lo que permite para tener rápidamente un orden de magnitud del resultado, pero esta técnica requiere problema para posponer las deducciones….

Parece obvio que este instrumento, que no tiene ni permite una transferencia fácil de las deducciones y no ha podido desarrollarse.

Reglas de cálculo desarrollado para los palillos chinos también se puede utilizar en el ábaco (divisiones, extracción
de raíces…) en las que también es necesario conocer las tablas de multiplicación para realizar cálculos.

El ábaco consiste en un marco y bolas fijadas sobre varillas, lo que es fácil de usar.

Constituye un objeto completo para el cálculo desde el siglo XII en China.

Y “en los siglos XVII y XVIII, nada
podría compararse con el progreso revolucionario, incluida la ciencia. De hecho, se ha hecho un trabajo importante que data del siglo II a.C.

Sólo fueron redescubiertas a partir del último cuarto del siglo XVIII en China (y luego a principios del siglo XIX en Europa).

En China, a mediados del siglo XV, el ábaco, el instrumento de los mercaderes sustituyó
gradualmente las varillas a calcular.

La región Centro-Oeste es un terreno favorable para la emergencia del ábaco, ya que constituye una importante encrucijada comercial e innovadora en aquella época.

El ábaco japonés parece haber aparecido en el siglo XV (en Japón), pero sólo se popularizará dos siglos más tarde y coexistirá hasta finales del siglo XIX.

En China y Japón, las técnicas del ábaco se enseñan en las escuela de hoy en días.

Actualmente, tres tipos de ábaco son de uso común:

El stchoty ruso (diez bolas por varillas con quintas y sextas de un color diferente),

El suan-pan Chino (siete bolas en dos filas)

Y el japonés soroban (cinco bolas) triangular en dos filas).

Los cálculos con el ábaco para un usuario experto se realizan muy rápidamente, a veces incluso más rápido que con una calculadora:

“Se considera generalmente que el cálculo mental basado en el uso del ábaco es el doble de rápido que el cálculo manual en el ábaco que es en sí mismo más rápido, después de algún entrenamiento, que el cálculo en una máquina electrónica para sumar y restar.

Con un una formación más avanzada, la multiplicación en sí misma se vuelve más rápido en el ábaco; para la división, todo depende de la precisión deseada”.

El ábaco como “el primer instrumento de cálculo real autónomo y portátil”.

Los ábacos orientales todavía se enseñan sistemáticamente a los escolares.

El uso del ábaco se vuelve mecánico y  automático.

Por lo tanto, nos parece posible nombrar la máquina con el nombre del conjunto formado por un ábaco y un usuario experimentado.

La frontera entre la máquina y el instrumento es poroso.

Por lo menos es posible considerar el
ábaco como un instrumento y aquí es donde el usuario parece ser capaz de hacer un aprendizaje: ver una entrada decimal, realizar un cálculo, comprobar con la tecla cálculo mental.

Por lo tanto, debemos distinguir entre el ábaco y el instrumento que es un instrumento de adquisición del cálculo y de la máquina ábaco, que es una máquina aritmética.

Adicionadores
En la línea de ábaco, encontramos las sumadoras.

Escalas graduadas (rectas o circulares), deslizándose bajo las claraboyas.

En 1847, Kummer proporciona “la parte superior de las ranuras por donde se deslizan las tiras con un palo que permite, sin levantar el lápiz táctil, avanzar de una muesca en la regla de orden más alto.

Aquí también, el límite entre el instrumento y la máquina se encoge y la sujeción se convierte en un reflejo de la mano y el par de giro de la víbora del usuario se confunde en la definición de la máquina aritmética.

La venda del palillo inspirará muchas invenciones, vendas del bolsillo (Addiator, Addimax, Tasco…) se fabricarán hasta la década de 1960.

El sumador es fácil de usar para sumar y restar, pero menos relevante para la multiplicación y la división.

Las reglas de multiplicar a menudo usados además de la sumadoras, los palos o reglas de Neper son mucho más efectivos para las multiplicaciones.

El matemático escocés John Néper publicó Rhabdologia en 1617 en la que explicaba un “proceso de multiplicación original basado en una representación de la tabla de Pitágoras”.

En efecto, cada palo corresponde a una tabla de multiplicación, escrita en casillas donde esta el número de decenas y la de las unidades.

Estas reglas se utilizarán más adelante en el marco de Europa hasta mediados del siglo XIX.

Observemos brevemente que las reglas de Néper son también (potencialmente) una herramienta para los técnicos astronómicos chinos a mediados del siglo XVII.

De hecho, los misioneros jesuitas se establecieron en China desde finales del siglo XVI.

Se han identificado varias mejoras en los palos de Néper, pero las más importantes son las siguientes el de Henri Genaille y sus barras multiplicadoras se desarrollaron en 1885.

Hablaremos de las reglas multiplicadoras de Genaille porque la cuestión de hacer las regletas fue planteada por la respuesta de Édouard Lucas y Henri Rodilla.

La lectura aquí es directa, a través de un conjunto de triángulos que guían al ojo y no a la vista. no es necesaria la adición intermedia.

Por lo tanto, nos acercamos a la definición de la máquina aritmética.

Estas reglas comercializadas por Belin, saboreaon un claro éxito hasta la década de 1910.

Genaille imaginó varios instrumentos como las reglas multisectoriales para la división (asistido en el diseño del matemático) francés Lucas), las normas financieras, los dispositivos aritméticos y una máquina calculadora eléctrica (que nunca construirá).

Mecanización del cálculo.

Para comprender la historia de las máquinas calculadoras, es necesario visualizar en paralelo la evolución de la mecanización y de las numeraciones.

Las primeras máquinas se encontraron en la antigua Grecia en el siglo IV a.C., eran máquinas de fuerza: “máquinas de elevación y máquinas de guerra, basadas en tornillos, engranajes, poleas y palancas”.

Más o menos al mismo tiempo, en Alejandría, ya se conocían las llamadas máquinas abstractas: cleptómanos, órganos, máquinas teatrales, autómatas.

Funcionan según principios hidráulicos y neumáticos, pero no fue hasta finales de la Edad Media cuando el agua y los molinos de viento se extendieron por el campo.

La maquinaria se desarrolló fuertemente durante el renacimiento, en particular con los relojes mecánicos que aparecieron a finales del siglo XIII, lo que significó que los materiales utilizados y las técnicas de ensamblaje se empiezan a dominar para producir verdaderas obras maestras.

Además, podemos considerar que a partir de ese momento, hay un medio de cálculo en la base 60.

Es el principio del reloj para contar los segundos, para agruparlos en minutos después de los 60, luego después de los 60 minutos tenemos una hora.

Es una máquina calculadora que sólo mide el tiempo.

La mecanización del cálculo (al igual que el cálculo escrito) sólo es posible gracias a la utilización de un número de posición en el que “cada dígito ocupa un lugar que corresponde a su orden decimal, siendo la ausencia de un dígito marcado por el dígito cero. “

La idea de las fracciones decimales es muy antigua, pero han coexistido durante mucho tiempo con otras fracciones, básicamente no
los decimales, como las fechas egipcias o las fracciones persistentes sexagesimal.

Utilizar sistemáticamente fracciones decimales, aparentemente a sido necesario configurar un número decimal, y posicional.

En la antigua China, se introdujo un sistema de unidades con variación principalmente decimal en en el siglo III a.C., cuando se unificaron los pesos y las medidas.

Fue necesario también, más tarde, que estos marcadores desaparezcan para dar paso a la noción de un número más abstracto, independiente de cualquier sistema de unidades.

El control de las fracciones decimales se adquirió íntegramente en el siglo XIII, y por lo tanto, un autor como Qin Jishao, el inventor de los teorema de los restos chinos, fracciones usadas a voluntad los decimales.

Por lo tanto, hay que precisar que Simon Stévin no es el inventor de las fracciones decimales, y que existían desde hacía mucho tiempo; por otra parte, introdujo una escritura de decimales permitiéndose “liberarse de la manipulación de fracciones” tales como lo especifica en su libro: La Disme (La Décima) en 1585.

La ambición de este texto es eliminar los números rotos (es decir, las fracciones) y actuar de acuerdo con “una aritmética inventada por la décima progresión, a los asuntos de los astrólogos, topógrafos, medidores de tapices, grabadores, estereómetros en general, maestros de cambio y todos los comerciantes.

” Así, cuando se inventó la primera máquina aritmética a principios del siglo XVII, esto hacia que el conocimiento necesario para su realización había estado en vigor durante dos siglos …. , en ese momento había una clara distinción establecida entre la aritmética, específica del pensamiento humano y la mecánica:

“Sólo los espíritus extraordinarios podían liberarse de estos y romper el tabú para aventurarse en la simulación mecánica de un proceso mental.

Porque se trataba de hacer lo correcto, y era de llevar a cabo una máquina que hiciera operaciónes mentales, aún inaccesible a tanta gente como sea posible.”

En este punto, nuestra opinión es que el conocimiento matemático necesario para construir una máquina no debe ser subestimado.

El uso de un sistema de numeración posicional es esencial, así como la comprensión de los algoritmos de cálculo, en particular el concepto de retención.

Las preguntas tales como:

¿Se puede anticipar la moderación?

¿Cómo manejarlo y escribirlo?

¿debe ser dilucidado para mecanizar los cálculos?.

En un momento en que los números romanos y las tablas de fichas se siguen utilizando, fue necesario demostrar un nivel matemático muy alto para mecanizar los cálculos.

A esto, por supuesto, era necesario añadir un entorno en el que se disponía de conocimientos técnicos.

Las primeras máquinas fueron hechas por científicos, teólogos, matemáticos, astrónomos o filósofos:

Schickard (1623),

Pascal (1642) y

Leibniz (1673).

De hecho, estamos en presencia de máquinas que automatizan el sistema de informes de deducción.

Éstos llevan a cabo la multiplicación según el principio de las adiciones sucesivas.

Para la multiplicación directa fue el francés León Bollé en 1889 quien tuvo la idea “de un mecanismo que lleve a cabo la multiplicación sin pasar por repetidas adiciones”, su mecanismo se basa en una placa de Pitágoras y tallos de diferentes longitudes.

La máquina de la primera división directa:

Madas fue fundada en Suiza en 1908.

El siglo XIX y la revolución industrial marcaron el comienzo del siglo XX de la productividad, eficiencia, y ganancias.

La primera máquina calculadora que cumple estos requisitos es del aritmómetro del francés Thomas de Colmar (1820).

Muchas ideas para nuevos mecanismos verán la luz, especialmente la del Inglés Babbage con su máquina analítica (1840).

La máquina de calcular se convirtió en calculadora a principios del siglo XX y se fabricó en serie en fábricas con energía eléctrica (desde 1910).

El  desarrollo de la industria y el comercio requerirá instrumentos adecuados para llevar las cuentas de la empresa.

La competencia es feroz y hay muchos modelos que se fabricarán tanto mecánica como eléctricamente (a partir de 1920).

La primera calculadora mecánica portátil: la Curta, apodada el molinillo de café, data de 1948.
Las calculadoras mecánicas reinaron en las oficinas hasta 1975.

Es demasiado rápido e inexacto decir que la computadora desciende de las máquinas a calcular cálculos mecánicos.

Estos últimos tienen una funcionalidad muy inferior a la de la computadora que procesa información múltiple.

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que tres ideas:

La programación,

La conexión condicional,

Y el cálculo binario

Son presentes en el principio informático y provienen de máquinas analíticas (Babbage, Torres) para los dos primeros, y la formalización del razonamiento (Leibniz, Boole) para el último.

Nota sobre los instrumentos y máquinas analógicos:

La presentación anterior se centra en las máquinas aritméticas, cuyo principio se basa en en los números enteros (instrumentos numéricos), se adaptan a los cálculos normas contables estrictas y precisas.

Para manejar cantidades redondeadas, los instrumentos analógicos, que procesan valores continuos son más apropiados.

Para los cálculos logarítmicos o trigonométricos, los ingenieros y físicos han utilizado la famosa regla de cálculo hasta hace muy poco.

La graduación a escala logarítmica fue concebida en 1620 por Günter, mientras que Néper sólo había inventado los logaritmos seis años antes.

Unos años más tarde, la idea de unir dos reglas deslizantes y un cursor (Partridge, 1657) dio forma a la regla de cálculo cuyo uso se extendió en Francia a partir de 1815.

Así que haciendo una estimación aproximada, su longevidad tiene más de dos siglos y medio.

Existen variantes en los cilindros.

Los planímetros, intergrafiadores y analizadores de armónicos son también instrumentos analógicos.

Las máquinas algebraicas (analógicas) se utilizan para calcular cualquier función y resolver ecuaciones.

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